ÉTUDE COMPARATIVE DE DIMENSIONNEMENT D UNE STRUCTURE MÉTALLIQUE,ENTRE LES RÈGLES CM66 ET L EUROCODE3

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1 ROYAUME DU MAROC UNIVERSITÉ ABDELMALEK ESSAADI FACULTÉ DES SCIENCES ET TECHNIQUES TANGER DÉPARTEMENT DES PHYSIQUES MÉMOIRE DE PFE LICENCE EN SCIENCES ET TECHNIQUES GÉNIE CIVIL Présenté en vue de l obtention du Dipl^ome de Licence ès Sciences et Techniques Option:GÉNIE CIVIL ÉTUDE COMPARATIVE DE DIMENSIONNEMENT D UNE STRUCTURE MÉTALLIQUE,ENTRE LES RÈGLES CM66 ET L EUROCODE3 Par : KALOUCH HAMMAM 1 JAADI MOHAMED 2 Encadrant Pédagogique : MABSSOUT MOKHTAR 3 Encadrant Professionnel : LAKEHAL MOHAMED 4 Année Universitaire : Étudiant En 3 eme année LST Génie Civil à la FST Tanger 2. Étudiant En 3 eme année LST Génie Civil à la FST Tanger 3. Professeur et Chef de la filière Licences ès Sciences et Techniques Génie Civil à la FST Tanger 4. Ingénieur civil, Gérant de bureau CAEB Tanger

2 Table des matières I Présentation de projet et Étude au vent 9 1 Présentation de projet Présentation de bureau d étude Fiche signalétique du bureau d études Organigramme de bureau d étude Généralités sur le matériau acier Critère de ruine Prescriptions des règles CM Prescriptions de L Eurocode Présentation générale Cahier des charges Présentation de la structure Aspect général Données géométriques de l ouvrage Données concernant le site Type de structure Étude Au Vent Introduction Pression dynamique Pression dynamique de base Calcul des coefficients Action statique du vent Calcul des pressions dynamiques W n II Étude comparative de Dimensionnement entre les règles CM66 et l EC Dimensionnement des pannes Principe de dimensionnement Évaluation des charges Calcul selon les règles CM Calcul des sollicitations Vérification de la résistance Vérification de la flèche Vérification au cisaillement Vérification au déversement Calcul selon l EC Calcul des sollicitations Vérification de la résistance Vérification de la flèche Vérification au cisaillement Vérification au déversement

3 3.5 Dimensionnement des liernes Calcul selon les règles CM Calcul selon l EC Dimensionnement de l echantignolle Introduction Calcul selon les règles CM Calcul selon l EC Dimensionnement de la panne sablière Introduction Vérification aux instabilités Flambement-Flexion Calcul selon les règles CM Calcul selon l EC Dimensionnement des Lisses Introduction Calcul selon les règles CM Calcul en flexion horizontale Calcul en flexion verticale Calcul selon l EC Calcul en Flexion horizontale Calcul en flexion verticale Calcul des suspentes Calcul selon les règles CM Calcul selon l EC Dimensionnement des potelets Introduction Évaluation des charges Calcul selon les règles CM Vérification de la flèche Vérification des contraintes Calcul selon l EC Vérification de la flèche Vérification des contraintes Dimensionnement des contreventements Introduction Calcul selon l EC Calcul de la poutre au vent en pignon Calcul de la palée de stabilité en long pan Calcul selon les règles CM Calcul de la poutre au vent en pignon Calcul de la palée de stabilité en long pan Dimensionnement du portique Introduction Dimensionnement des traverses Introduction Calcul selon l EC Calcul selon les règles CM Dimensionnement du poteau Calcul des sollicitations Calcul selon l EC Calcul selon les règles CM

4 7.3.4 Vérification de déplacement en tête de poteau III Assemblages 64 8 Assemblages selon l Eurocode Introduction Types d assemblages Assemblages par boulons non précontraints Assemblages par boulons précontraints Assemblages par soudure Étude des assemblages Dimensionnement de renfort traverse-poteau encastré Assemblage traverse-traverse Assemblage poteau-traverse Conclusion 75 3

5 Document rédiger par le logiciel LATEX 4

6 Remerciements Nous voudrons en premier lieu remercier chaleureusement et beaucoup plus notre encadrant pédagogique Mr MABSSOUT MOKHTAR, et notre encadrant professionnel Mr LAKEHAL MOHAMED, qui ont suivi et ont encadré ce travail avec intérêt et disponibilité, aussi pour leurs directions scientifiques, leurs qualité pédagogique, professionnelle, et humaine, durant toute la période de notre stage de fin d étude. Nous tenons aussi a remercier beaucoup les membres de jury pour avoir accepté à évaluer ce travail. Sans oublier de remercier tous les enseignants de la Faculté des Sciences et Techniques de TANGER, qui ont contribué à notre formation universitaire. Une pensée pour toute les personnes que nous n aurons pu oublier, qui ont de près ou de loin contribué à l élaboration de ce travail. 5

7 DÉDICACES A ma chère mère, nulle formation ne peut traduire mes sentiments d amour, de gratitude pour tous tes sacrifices, ton affection et tes prières. A mon cher père, pour m avoir soutenu tout au long de mon parcours, pour ton amour et tes prières A ma sœur, A mes frères, A ma famille et mes amis, je dédie ce travail, en reconnaissance d une confiance que les mots ne sauraient d écrire. KALOUCH HAMMAM A ma mère pour sa bienveillante présence A mon père pour son soutien de tous les instants A mon frère et mes sœurs A mes amis de toujours Je dédie le fruit de ces inoubliables années d études. JAADI MOHAMED 6

8 Introduction générale Grâce à ces avantages, la charpente métallique est un mode de construction de tout premier ordre, qui se développe de plus en plus dans le monde. Surtout pour les grands projets industriels, et commerciaux tels que les grandes usines, les hangars à stockages et les super marchés. L utilisation des matériaux acier, s est imposé d abord par ses qualités de résistance, ses avantages esthétiques, mais également parce qu elle permet l édification des ossatures dont les sections exiguës occupaient moins de place que les autres matériaux employés, jusqu alors du coup, l ensemble de la charpente métallique acquiert un aspect de légèreté, tout en permettant de donner aux pièces porteuses des portées inusitées. Cette importance croissante que revêtit la charpente métallique a été toujours impulsée et soutenu par un travail de recherche et de normalisation sur l acier, et a qui aboutit à une meilleure maitrise du calcul et de l exécution. Conscients de grand intérêt que présente ce matériau, nous avons entrepris ce travail de fin d étude sur un sujet qui traite du dimensionnement et d étude d un hangar industriel en charpente métallique avec les deux normes CM66 et l Eurocode3. 7

9 Résumé Ce projet de fin d études consiste à étudier un hangar métallique situé a la zone industrielle de Gznaya à Tanger, avec les deux règlements CM66 et Eurocode3. Les calculs ont permis de déterminer les sections des profilés permettant de garantir la sécurité et la stabilité de l ouvrage compte tenu des charges qui lui seront appliquées au cours de sa vie. Les calculs et vérifications ont été conduits conformément aux règles EC3 et CM66 et les charges climatiques selon N V 65. On a suivi l ordre chronologique de descente de charge (pannes, traverses, poteaux...). Pour mener à bien notre travail, on a défini au préalable les charges qui s appliqueront sur notre ouvrage. C est ainsi que nous avons effectué une étude au vent, puis nous avons dimensionnée les différents éléments de la structure métallique (pannes, lisses, potelets... ), en s intéressant au système de contreventement sous la notion de la poutre au vent et le palée de stabilité. On a défini un modèle de portique auquel on a appliqué la combinaison la plus défavorable des charges suscitées en vérifiant les instabilités élastiques. Notre travail s est étalé sur trois parties : La première partie regroupe les réglementations, et traite des caractéristiques de l acier, et une étude au vent bien détaillée. La deuxième partie se focalise sur le dimensionnement manuel de la structure, avec les règles CM66 et l eurocode3, on tirant des conclusions sur les caractéristiques de chaque norme. La troisième partie traite l assemblage de la construction on se limitant sur un dimensionnement avec l eurocode3, dont la formulation est semblable a celle des règles CM66. 8

10 Première partie Présentation de projet et Étude au vent 9

11 Chapitre 1 Présentation de projet 1.1 Présentation de bureau d étude Le bureau d étude CAEB, est un bureau de conseil, d assistance et d étude du bâtiments, très célèbre dans le nord du Maroc, et particulièrement dans la région Tanger Tetouan,sous la direction de l ingénieur Mr LAKEHAL Mohamed Fiche signalétique du bureau d études Nom raison social Secteur d activité Forme juridique Siège social C.A.E.B Conseil, Assistance et Étude de bâtiments S.A.R.L 6 Rue Mohammedia, 4 eme étage Appartement N o 14 TANGER, MAROC Tél medlakehal@yahoo.fr Organigramme de bureau d étude M.LAKEHAL Mohamed : Gérant Mlle.EL AZMANI Soumaya : Ingénieur M.HAMADI Amine : Technicien Mlle. ABOULJALIL Dounia : Secrétaire 1.2 Généralités sur le matériau acier L acier est un matériau constitué essentiellement de fer et de carbone. Ce dernier n intervient que pour une très faible part. L acier est généralement obtenu par une opération en 2 phases : 1ère phase : L introduction et la combustion de minerai de fer, de coke et de castine dans un haut-fourneau qui permet l obtention de la fonte (matériau de plus de 1, 7% de carbone). 2ème phase : On convertit la fonte liquide en acier, à une température de 1500C environ sous insufflation d oxygène. Cette opération a pour objectif de décarburer la fonte. L acier obtenu ne possède plus qu un faible pourcentage de carbone. L acier liquide est coulé ensuite dans des lingotières en cuivre carrées ou rectangulaires. On obtient ainsi des blooms, des brames et des billettes dits semi-produits qui vont par la suite être laminés pour donner au métal les dimensions et formes souhaitées. 10

12 On fabrique ainsi des produits plats (plaques et tôles) à partir de brames et des produits longs (cornières, tés, poutrelles IPE, HEA, HEB... ) à partir de blooms et de billettes. CARACTÉRISTIQUE DE QUELQUE PROFILE 1.3 Critère de ruine Dans les règles CM 66, le comportement de l acier est supposé purement élastique et l on considère que l état limite théorique de résistance est atteint lorsque la contrainte maximale régnant dans la section se trouve égale à la limite d élasticité. Dans les deux autres textes, Additif 80 et l Eurocode3, sous certaines conditions portant sur l élancement géométrique des parois comprimées de la section, cette même limite constitue le seuil du comportement plastique du matériau ; ce comportement étant le plus souvent supposé parfaitement plastique, seule la distribution de contraintes est modifiée par rapport au cas précédent et l expression finale de la résistance théorique reste proportionnelle à la limite d élasticité. De longue date, les règles françaises ont été fondées sur une courbe enveloppe des points de plus grande scission du cercle de MOHR, construite à partir des valeurs limites pour les sollicitations simples. Critère de ruine CM 66 11

13 Critère de ruine EC3 A la fois l Additif80 et l Eurocode3 retiennent, pour leur part, la combinaison générale des trois contraintes principales, dite contrainte équivalente de Von Mises, pour établir leur critère théorique de ruine : 1 2 [(σ 1 σ 2 ) 2 + (σ 2 σ 3 ) 2 + (σ 1 σ 3 ) 2 ] f 2 y (1.1) Pour les états plans de contraintes σ 3 = 0, cette expression se réduit à : σ σ σ 1 σ 2 f 2 y Soit, en faisant intervenir les contraintes σ et τ régnant dans une même facette : σ 2 + 3τ 2 f 2 y La figure ci-dessous résume les contraintes limites de référence utilisées par les règles disponibles : Les contraintes limites de référence L Eurocode3 introduit également, en matière de résistance des sections, deux évolutions notables par rapport aux règles antérieures. Pour les vérifications de résistance en traction au droit des sections nettes, sauf exception, la référence préconisée n est plus la limite d élasticité de l acier mais sa limite de rupture, notée f u ; on utilise, dans un tel cas, un coefficient partiel de sécurité différent,γ M2, dont la valeur est fixée à 1,25. Lorsque, du fait de l élancement géométrique des parois comprimées de la section, la ruine intervient par voilement local prématuré par rapport au critère élastique habituel, un calcul élastique de la résistance est toutefois maintenu, portant sur une section affaiblie, dite efficace, on utilise, dans un tel cas, un troisième coefficient partiel de sécurité, noté γ M1 et dont la valeur est fixée à 1,10. 12

14 1.4 Prescriptions des règles CM66 Le règlement CM66 ne comporte pas de prescriptions visant de manière spécifique les modalités de l analyse de structure. Ce n est qu au stade de la vérification de la stabilité des poteaux que l on se trouve amené à distinguer deux types de structures : Les structures à nœuds fixes : la stabilisé latérale est assurée extérieurement par une autre structure ou intérieurement au moyen d une triangulation mettant en jeu des rigidités d effort normal. Les structures à nœuds déplaçables : celles dont la stabilité latérale repose sur la mise en jeu des rigidités de flexion de leurs éléments et de leurs assemblages. Dans le règlement CM66 le comportement des structures courantes à nœuds déplaçables reste valablement analysé par un calcul élastique de 1 er ordre dès lors que : Les déplacements latéraux restent cantonnés dans des limites raisonnables (article 3.9 recommandant de borner le déplacement en tête des poteaux au l/200 de leur hauteur). La stabilité des poteaux est établie en considérant leurs longueurs de flambement tenant compte du caractère déplaçable des nœuds. 1.5 Prescriptions de L Eurocode 3 En matière d analyse de structure L Eurocode3 passe par une distinction entre : Les ossatures souples pour lesquelles des dispositions doivent impérativement être prises pour tenir compte des effets de second ordre. Les ossatures rigides qui, au contraire, peuvent valablement être analysées par un calcul au 1 er ordre. L eurocode3 fixe comme seuil de prise en compte des effets de second ordre, la valeur 0.1 du rapport entre V sd la résultante verticale des actions pondérées appliquées et V cr la valeur critique de la charge verticale obtenue par amplification de ce chargement pondéré : V sd V cr 0.1 Pour les ossatures planes étagées composés de poutres et de poteaux encastrés, ce critère est à évaluer pour chaque étage, il peut être remplacé par l inégalité : V sd H sd δ h 0.1 Une troisième catégorie de structure est envisagée par l Eurocode3 : les structures contreventées pour lesquelles la stabilité latérale est assurée par un système de contreventement qui leur est extérieur et suffisamment rigide pour que l on puisse juger qu il équilibre l ensemble des actions horizontales. Le règlement stipule que ; pour que cette condition puisse être jugée comme satisfaite ; le présent système de contreventements doit réduire au moins 80% les déplacements latéraux de l ossature qu il stabilise. 1.6 Présentation générale Le projet dont on effectue les calculs de structure, est un projet de construction d un hangar métallique, situé à la zone industrielle de Gznaya à Tanger, cet hangar dont la structure principale sera en acier, s étend sur 1269m 2. Il convient avant d aborder notre étude, de présenter ses principales caractéristiques, ainsi que les exigences et contraintes auxquelles nous allons faire face. Nous présenterons succinctement, d abord le cahier des charges, puis la structure elle même. 13

15 1.7 Cahier des charges Notre cahier des charges est constitué principalement des exigences du maitre d ouvrage, Nous ne présenterons ici que celles directement liées à notre travail. La structure porteuse doit être en Acier ; les aciers seront de type S235 pour les profilés de la structure ; le hangar doit pouvoir supporter les effets du vent selon le cahier des prescriptions communes applicables au calcul des surcharges dues au vent au Maroc, du ministère de l équipement ; les effets thermiques seront négligeable. 1.8 Présentation de la structure Aspect général Notre hangar en structure métallique occupera une superficie de 1269m 2, elle aura une forme de base rectangulaire et aura deux versants Données géométriques de l ouvrage Longueur : 54m Largeur : 23.5m Hauteur au faitage : 9m Pente de versants : Données concernant le site Le hangar sera implanté sur un sol de contrainte admissible σ sol = 2bars Type de structure La structure de notre hangar sera de type portique, notre choix est motivé ici par les points suivants : Besoin d avoir un espace sous toiture libre. Cout de réalisation faible par rapport à une structure poteau-ferme en treillis. Pour une porté de 23.5m le portique reste plus économique, ces portiques auront un espacement de 6m. Nous travaillerons avec le modèle hyperstatique de degré 3, Encastré en pieds de poteau. 14

16 Chapitre 2 Étude Au Vent 2.1 Introduction Dans le domaine de la charpente métallique, le vent peut enduire des efforts qui sont très importants et qu on ne peut pas négliger. Ces actions du vent sont calculées à partir de valeurs de référence de vitesse ou de la pression dynamique. Elles sont représentées par des pressions exercées normalement aux surfaces, et dépendent de : La vitesse du vent. La catégorie de la construction et ses proportions d ensemble. L emplacement de l élément considéré dans la construction et son orientation par rapport à la direction du vent. Les dimensions de l élément considéré. La forme de la paroi (plan ou courbe) à laquelle appartient l élément. Dans cette partie, les calculs serons effectués conformément aux règles N V 65, ainsi peut-on définir la pression élémentaire s exerçant sur l une des faces d un élément de parois par : W = q 10 K m K s K h δ (C e C i ) β (2.1) 15

17 q 10 pression dynamique de base à 10m à partir du sol. K h est un coefficient correcteur du à la hauteur au dessus du sol. K s est un coefficient qui tient compte de la nature du site ou se trouve la construction considérée. K m est le coefficient de masque. δ est un coefficient de réduction des pressions dynamiques, en fonction de la plus grande dimension de la surface offerte au vent. C e et C i sont les coefficients de pression extérieure et intérieure. β : coefficient de majoration dynamique. 2.2 Pression dynamique Pression dynamique de base Par convention et conformément à la norme NV 65, les pressions dynamiques de base normale et extrême sont celles qui s exercent à une hauteur de 10m au-dessus du sol, pour un site normal, sans effet de masque sur un élément dont la plus grande dimension est é gale à 0.50m. Le hangar étudié étant situé sur la zone TANGER, il est considéré comme appartenant à la région III qui est caractérisée par : Région III pression dynamique de base normale pression dynamique de base extrême 135daN/m 2 236daN/m 2 Pression dynamique de base pour la zone III Calcul des coefficients Coefficient de la hauteur au-dessus du sol Pour des hauteurs comprises entre 0 et 500m à partir du sol, la pression dynamique de base est multipliée par un coefficient K h qui est définit par la formule suivante : K h = 2.5 [ H+18 H+60 ] Ceci sachant que la zone de construction du hangar est sensiblement horizontale sur un grand périmètre. K h = [2.5 (9+18) (9+60) ] = 0.98 Vu la hauteur de la construction, qui est de 9m, on a adopté le diagramme simplifié suivant : 16

18 Diagramme simplifié Cette simplification du diagramme consiste à prendre une valeur constante de K H sur chaque 5m à partir des premiers 10m sur lesquels K H est égal à 1. Les valeurs à prendre en compte pour K H sont résumées dans le tableau suivant : Donc : on va prendre K h = 1 H(m) K H Effet de la hauteur d après le diagramme simplifié Coefficient de site Le coefficient de site est un coefficient d augmentation pour les sites exposés comme les littoraux et de réduction pour les sites protégés comme au fond d une cuvette bordée de collines sur tout son pourtour. Les valeurs du coefficient du site sont données sur le tableau suivant : Région IV III II I Site protégé Site normal Site exposé Coefficients de site Pour notre construction, il s agit d un site exposé, donc K s = La zone industrielle de Gznaya à Tanger, est considérée comme un site exposé ; moins de 6km de littorale. Coefficient de masque Il y a effet de masque lorsque la construction envisagée est masquée et protégée par d autres constructions de grande probabilité de durée. L environnement de construction étant sans obstacles, on prend alors K m = 1. Coefficient des dimensions Les pressions dynamiques s exerçant sur les éléments d une construction (pannes, poteaux, etc..), doivent être affectés d un coefficient de réduction δ en fonction de la plus grande dimension (horizontale, verticale) de la surface offerte au vent (maitre-couple) intéressant l élément considéré, et de la cote H du point le plus haut de la surface considérée. 17

19 Coefficient de réduction des pressions dynamiques δ A partir de cet abaque nous déterminons le coefficient δ pour chaque élément étudié et ce au moment de nécessité vu la variété des longueurs du projet. Pour notre exemple, nous avons trouvé : Pour le Pignon : δ = 0.78 Pour le Long pan : δ = 0.73 Coefficient de majoration dynamique Dans la direction du vent, il existe une interaction dynamique entre les forces engendrées par les rafales de vent et la structure qui lui est exposée. Cette interaction peut engendrer des vibrations dans la structure, et si une résonance y lieu, de grands périodes d oscillation pouvant causer la ruine. Pour tenir compte de cet effet, il faut pondérer les pressions dynamiques de base par un coefficient. La période propre T du mode fondamental d oscillation d une construction fait l objet de l annexe 4 des règles NV 65, qui fournit une formule forfaitaire pour les bâtiments à ossature métallique : T = 0.1 H L H :hauteur totale du bâtiment en m L :longueur du bâtiment parallèle au vent Donc : Vent perpendiculaire au pignon L = 54m T = 0.12s Vent perpendiculaire au long pan L = 23.5m T = 0.18s Cas du vent normal 0.5[cm] Le coefficient de majoration dynamique β est donné par la formule suivante : β = θ(1 + τξ) θ : Coefficient global dépendant du type de la structure. Dans notre cas θ = 0.7 puisque la construction a une hauteur inférieure à 30m. τ : Coefficient de pulsation fonction de H, pour H = 9 nous avons τ = 0.36 ξ : Coefficient de réponse dépend du mode propre d oscillation de la structure, il est donné par l abaque suivant : 18

20 Coefficient de Réponse Pour notre cas nous obtenons : Vent perpendiculaire au pignon : ξ = 0.2 β = 0.75 Vent perpendiculaire au long pan : ξ = 0.26 β = 0.77 Cas du vent extrême Dans le cas du vent extrême, le coefficient β devient : β extreme = β norm (0.5 + θ/2) Nous obtenons : Vent perpendiculaire au pignon : β extreme = 0.64 Vent perpendiculaire au long pan : β extreme = Action statique du vent Rapport de dimensions λ et coefficient γ 0 Le coefficient λ est le rapport entre la hauteur du bâtiment et la dimension offerte au vent. Donc suivant la direction du vent on a : λ = h b ou λ = h a Le coefficient γ 0 quant à lui est déterminé selon λ à partir de l abaque suivant : Valeurs de coefficient γ 0 19

21 Pour ce qui est de notre projet nous avons les données suivantes : Vent perpendiculaire au pignon : λ b = h b = 0.38 Vent perpendiculaire au long pan : λ a = h a = 0.16 Ce qui donne pour γ 0 les valeurs suivantes : Vent perpendiculaire au pignon : γ 0 = 0.85 Vent perpendiculaire au long pan : γ 0 = 0.92 Actions extérieurs Parois Verticales Vent perpendiculaire au pignon : Face au vent Ce = 0.8 Faces sous le vent Ce = (1.3γ 0 0, 8) = Vent perpendiculaire au long pan : Face au vent C e = 0.8 Faces sous le vent C e = (1.3γ 0 0.8) = 0.4 Toitures Vent perpendiculaire aux génératrices Les valeurs de C e pour les toitures sont directement lues sur l abaque suivant : Valeur de C e en fonction de α Vent perpendiculaire aux génératrices : (α = 9.66 etγ 0 = 0.92) Face au vent C e = 0.38 Face sous le vent C e = 0.25 Vent parallèle aux génératrices(α = 0 et γ 0 = 0.85) Donc : C e = 0.28 Actions intérieurs Les coefficients de pression C i qui s exercent de façon homogène sur toutes les surfaces de l intérieur de ce hall, dépendent de la perméabilité µ de la construction, qui est égale au rapport de la surface totale de ses ouvertures à sa surface totale. Dans notre cas, la porte coulissante peut 20

22 s ouvrir à 10, 63% de la face 1 du bâtiment (ce qui dépasse la limite de 5% imposée par la NV 65). Nous étudions donc le cas d une construction partiellement ouverte. Vent perpendiculaire au Pignon (Face 1) Cas 1 : Fermée Dépression C i = 0.6(1.3γ 0 0.8) = on prend C i = 0.2 Pression C i = +0.6( γ 0 ) = Cas 2 : Ouvert Face 1 C i = 0.6(1.3γ 0 0.8) = on prend C i = 0.2 Faces 2, 3 et 4 C i = +0.8 γ 0 Partiellement ouverte : Remarque : D après NV 65 art.2,14 Lorsque 0, 2 C i 0 on prend C i = 0.2 et Lorsque 0 C i on prend C i = D après l NV 65 art la 1 er interpolation se fait toujours entre les actions de même signe. On utilise une interpolation linéaire entre le cas fermé et ouvert. Face 1 nous avons C if = 0.2 et C io = 0.2 donc C ip = 0.2 Faces 2, 3 et 4 C if = et C io = +0.8 donc on utilise la formule C ip = C if + (C io C if ) µ µ fer µ ou µ fer (2.2) d où C ip = Les coefficients de pressions intérieures pour les versants de toitures auront les mêmes valeurs que celles des parois intérieures fermées pour notre cas C ip = donc pour les versants de toitures T 1 et T 2 C ip = Vent normal a la face 3 Cas 1 : Fermée Dépression C i = 0.6(1.3γ 0 0.8) = on prend C i = 0.2 Pression C i = +0.6( γ 0 ) = Cas 2 : Ouvert Face 1 C i = +0.6( γ 0 ) = Faces 2, 3 et 4 C i = (1.3γ 0 0.8) = Partiellement ouverte : Face 1 C if = et C io = même signe donc C ip = Faces 2, 3 et 4 C if = 0.2 et C io = donc on utilise la formule suivant : versants de toiture C ip = 0.22 C ip = C if + (C io C if ) µ µ fer µ ouv µ fer =

23 Vent normal à la grande face(long pan) Cas 1 : Fermée Dépression C i = 0.6(1.3γ 0 0, 8) = 0.24 Pression C i = +0.6( γ 0 ) = Cas 2 : Ouvert Face 1 C i = +0.6( γ 0 ) = Faces 2, 3 et 4 C i = (1.3γ 0 0.8) = 0.4 Partiellement ouverte : Face 1 C if = et C io = même signe donc C ip = Faces 2, 3 et 4 C if = 024 et C io = 0, 4 donc on utilise la formule suivant : versants de toiture C ip = 0, 27 C ip = C if + (C io C if ) µ µ fer µ ouv µ fer = 0.27 Coefficient de pression résultant C r Vent perpendiculaire au Pignon Face 1 Face 1 : nous avons C e = +0, 8 et C ip = 0, 2 C r = +1 Faces 2, 3 et 4 : C e = 0, 305 et C ip = +0, 49 C r = 0, 8 Versants de toitures T1 et T2 : C r = 0, 77 Vent normal a la face 3 Face 1 : C e = 0, 305 et C ip = +0, 42 C r = 0, 72 Faces 2 et 4 : C e = 0, 305 et C ip = 0, 22 C r = 0, 085 donc C r = 0, 2 Face 3 : C e = +0, 8 et C ip = 0, 22 C r = +0, 21 Versants de toiture T1 : C r = 0, 06 C r = 0, 2 Versants de toiture T2 : C r = 0, 06 C r = 0, 2 Vent normal à la grande face(long pan) Face 1 : C e = 0, 4 et C ip = +0, 36 C r = 0, 76 Faces 2 : C e = +0, 8 et C ip = 0, 27 C r = +1, 07 Face 3 : C e = 0, 4 et C ip = 0, 27 C r = +1, 07 Face 4 : C e = 0, 4 et C ip = 0, 27 C r = 0, 13 Versants de toiture T1 : C r = 0, 11 C r = 0, 2 Versants de toiture T2 : C r = +0, 02 donc C r = +0, 15 Les différents résultats des coefficients de pression obtenus ci-dessus sont regroupés dans le tableau ci-dessous : 22

24 différents résultats des coefficients de pression obtenus 2.3 Calcul des pressions dynamiques W n Dans ce tableau on a représenté les coefficient de pression résultants les plus défavorable pour le calcul des élément de la construction : Dans ce tableau on a représenté W n : Les actions C r à retenir pour le calcul des éléments Faces W n (dan/m 2 W e (dan/m 2 F F 2 et F F T 1 et T Les pressions dynamiques a retenir dans les calculs 23

25 Deuxième partie Étude comparative de Dimensionnement entre les règles CM66 et l EC3 24

26 Chapitre 3 Dimensionnement des pannes les pannes sont destinées à supporter la couverture et à transmettre aux cadres les charges agissant sur la toiture, elles sont disposées parallèlement à la ligne de faîtage, elles sont généralement disposées à un entraxe constant. Dans notre projet nous avons choisi un entraxe de 1.5cm. 3.1 Principe de dimensionnement Les pannes fonctionnent en flexion déviée car elles sont posées inclinées d un angle α qui égale à la pente des versants de la toiture. Elles sont soumises à : -Une charges verticales : (poids propre de la panne et de la couverture) ; cette charge est décomposée en une composante f parallèle à l âme de la panne et une autre composante t parallèle aux semelles. -Une charge oblique : due au vent et parallèle à l âme de la panne. Les pannes sont dimensionnées par le calcul, pour satisfaire simultanément aux : -conditions de la résistance. -conditions de la flèche. -conditions de déversement. -conditions de cisaillement. 3.2 Évaluation des charges Charges permanentes : Donc on a : elles comprennent le poids de la couverture,de l isolant et de l étanchéité. Bac Acier Isolant Etanchéité Charge suspendu poids de la panne 8daN/m 2 9daN/m 2 7daN/m 2 5daN/m daN/m 2 G = ( ) 1.5 = 63.3daN/m l Charges d exploitations : dans le cas de toiture inaccessibles on considère uniquement dans les calculs, une charge d entretien qui égale aux poids d un ouvrier et son assistant et qui est équivalent à deux charges concentrées de 100daN chacune est situées à 1 3 et 2 de la portée de la panne. 3 25

27 On a alors : p = 100daN et l = 6m Donc : ql2 8 = pl 3 d où :q = 8p 3l = = 44.44daN/m l Charges climatiques : on tient compte de l effort de vent sur la structure, la pression du vent normal la plus défavorable est : V = 94.85daN/m 2 Donc : V = = daN/m l 3.3 Calcul selon les règles CM Calcul des sollicitations ELU ELS 1.33G + 1.5Q = daN/m l G + Q = daN/m l 1.33G (Q + V ) = 54.79daN/m l G + V = 78.97daN/m l G V = daN/m l G + Q + V = 34.57daN/m l 1.33G + 1.5V = daN/m l Dans notre cas, la combinaison la plus défavorable est : G V = daN/m l La charge linéique maximale sur les pannes, compte tenu de la continuité des bacs acier de la couverture est : n = 1.25 ( ) = daN/m l la décomposition de n selon les deux axes yy et zz conduit à : f = ncos(α) = cos(9.66) = 228.8daN/m l t = nsin(α) = sin(9.66) = 38.94daN/m l Vérification de la résistance Calcul des moments Les pannes sont chargées uniformément, donc les moment sont données par les formules suivantes : M y = fl2 8 et M z = tl2 32 D où M y = = daN.m et M z = = 43.88daN.m 26

28 Calcul des contraintes Après avoir calculé les moment de flexion, on obtient les contraintes de flexion σ y et σ z selon les formules : σ y = M y ( I v ) y et σ z = M z ( I v ) z On doit vérifier que : σ = σ y + σ z σ e Par tâtonnement on a choisi un profilé IPE100, après la non vérification de la condition pour les profilés IPE100 et IPE120 on a choisi un IPE140. Pour ce profilé on a : ( I v ) y = 77.3cm 3 et ( I v ) z = 12.3cm 3 Alors : σ = 168.8MP a < 235MP a Donc le profilé IPE140 vérifie le critère de la résistance selon les règles CM Vérification de la flèche D après les règles CM66, les pannes doivent présenter une flèche inférieur à sous l application des charges maximales non pondérées(els). Les charges non pondérées, les plus défavorables à prendre en compte sont : de leur portée, G + Q = daN/m l La décomposition de cette charge selon les deux axes yy et zz donne : f = cos(9.66) = daN/m l t = sin(9.66) = 22.6daN/m l Il s agit de vérifier que : f y On a : f y = 2.05 t( l 2 )4 = EI z 384 etf z = 5 fl 4 = EI y 384 l y 200 = 3cm et f z l z 200 = 3cm = 0.1cm < 3cm = 1.97cm < 3cm Donc la flèche est bien vérifiée pour le profilé IPE140 selon les règles CM66. 27

29 3.3.4 Vérification au cisaillement Selon l article des règles CM66 la vérification vis-a-vis du cisaillement se traduit par : 1.54τ < σ e dans notre ces efforts tranchants a deux composantes T y et T z. L effort tranchant T y est repris par la section de l âme, et l effort tranchant T z est repris par la section des deux semelles. Dans le plan (zz) on a : τ z = T z avec T z = fl A l 2 et A l = (h 2e)a sachant que l on a : f = 228.8daN/m l T z = = 686.4daN or A l = mm 2 Alors : τ z = = 11.57MP a Dans le plan (yy) on a : τ y = T y 2A s avec T y = tl 2 et A s = be sachant que l on a : t = 38.94daN/m l T y = = 73.01daN or A s = mm Alors : τ y = = 0.72MP a On a 1.54τ max = = 17.82MP a < 235MP a Donc la section résiste au cisaillement Vérification au déversement La semelle inférieur peut présenter un risque de déversement en cas de soulèvement de la panne sous la surpression du vent, ce qui correspond à la combinaison G V. Les vérifications réglementaires du déversement des pièces à section constante en I et doublement symétrique passent, selon l article des règles CM66, par le calcul de la contrainte de non déversement. calcule des coefficient D, C et B. σ d = I zh 2 D = (D 1)BC I y l jl2 I z h 2 D : coefficient caractéristiques des dimension de la pièce. j : le moment d inertie de torsion, pour IPE140 j = 2.45cm 4. h : la hauteur de profilé, pour profilé IPE140 h = 140mm. l : la longueur de la panne, dans notre cas l = 6m. I z : le moment d inertie minimal, pour IPE140 I z = 44.9cm Donc : D = = C : coefficient caractéristiques de la répartition longitudinale des charges. Pour une pièce uniformément chargée et reposant sur deux appuis de même nature on a : C = B : coefficient caractéristiques du niveau d application des charges. Dans notre cas, les charges sont appliquées au niveau de la fibre supérieure. 28

30 Donc : B = 1 + (0.405 βc D ) βc D Le coefficient β est donnée en fonction du mode d appui, et de la répartition des charges, pour notre cas β = 1 Alors : B = 1 + ( ) = La contrainte de non déversement : σ d = (4.07 1) = 5.588daN/mm 2 = 55.88MP a < σ e Donc il y a risque de déversement, alors on détermine : λ 0 : Élancement fictif. λ 0 = l 4 I y (1 σ d ) h BC I z σ e Donc : λ 0 = ( ) = La contrainte d Euler : σ k σ k = π2 E λ 2 0 = π = 30.93MP a Le coefficient de flambement : K 0 K 0 = ( σ e σ k ) + Le coefficient de déversement : K d Calcul des σ fy et σ fz K d = K σ d σ e (K 0 1) = On doit d abord calculer les moment maximaux : M y = q zl 2 8 M z = q zl 2 32 ( σ e σ k ) 2 σ e σ k = = = Où : q y = 1.25Gsin(α) = 13.28daN/m l q z = 1.25(Gcos(α) V ) = daN/m l Donc : ( ) = 3.19 = daN m = 14.94daNm σ fy = M y ( I v ) y σ fz = M z ( I v ) z = = = MP a = MP a 29

31 Il faut vérifier que : cette condition n est pas vérifiée K d σ fy + σ fz σ e = MP a > 235MP a D où : on augmente la section vers un IPE160. D C β σ d λ 0 σ k K 0 K d σ fy σ fz MPa MPa MPa 8.96MPa K d σ fy + σ fz σ e = MP a > 235MP a, la condition n est pas vérifiée. Donc on augmente la section vers un IPE Calcul selon l EC Calcul des sollicitations Selon l Eurocode3 les combinaison des charges à considérer sont : ELU ELS 1.35G + 1.5Q = daN/m l G + Q = daN/m l 1.35G + 1.5V = daN/m l G + V = 78.97daN/m l G V + 0.5Q = daN/m l G + 0.9(Q + V ) = 24.74daN/m l 1.35(G + V + Q) = 46.62daN/m l G + 1.5V = 150.1daN/m l Dans notre cas, la combinaison la plus défavorable est : G V + 0.5Q = daN/m l La charge linéique maximale sur les pannes, compte tenu de la continuité des bacs acier de la couverture est : n = 1.25 ( ) = daN/m l la décomposition de n selon les deux axes yy et zz conduit à : f = ncos(α) = cos(9.66) = daN/m l t = nsin(α) = sin(9.66) = 34.28daN/m l Vérification de la résistance Calcul des moments M y = fl2 8 et M z = tl D où M y = 8 On doit vérifier que : = daN.m et M z = = 38.56daN.m ( M y M ply ) α + ( M z M plz ) β < 1 Nous avons : α = 2 et β = 1. Par tâtonnement on a choisi le profilé IPE100, mais après la non vérification de ce dernier, on a choisi un profilé IPE

32 ( M y M ply ) α + ( M z M plz ) β = 0.77 < 1...la condition est vérifiée Avec : M ply = W plyf y γ M1 et M plz = W plzf y γ M Vérification de la flèche Les charges non pondérées, les plus défavorables à prendre en compte sont : G + Q = daN/m l La décomposition de cette charge selon les deux axes yy et zz donne : f = cos(9.66) = daN/m l t = sin(9.66) = 22.6daN/m l Il s agit de vérifier que : On a : f y = 2.05 t( l 2 )4 = EI z 384 etf z = 5 fl 4 = EI y 384 f y l y 200 = 3cm et f z l z 200 = 3cm = 0.17cm < 3cm = 3.35cm > 3cm Donc la flèche est bien vérifier pour ce profilé. Alors on opte un IPE140, qui est caractérisé par : f y = 0.1cm < 3cm et f z = 1.19cm < 3cm Vérification au cisaillement Nous devons vérifier les conditions suivantes : V y < V ply et V z < V plz V pl : valeur de calcul de la résistance plastique au cisaillement. Avec : V ply = A vyf y et V plz = A vzf y γ M0 3 γ M0 3 A v : Aire de cisaillement. γ M0 : Coefficient partiel pour résistance des section transversale, quelque soit la classe de la section. pour un IPE120 on a : A vy = 10.6cm 2 et A vz = 7.6cm 2 Donc : V ply = = daN et V plz = = daN 3 Et : V y = 5tl 16 = 64.28daN et V z = fl 2 = daN D où les conditions sont largement vérifiées. 31

33 3.4.5 Vérification au déversement (Le déversement= un flambement latéral+ une rotation de la section transversale). On doit vérifier alors que : On a : M f < M dev M dev = χ LT β w W ply f y γ M1 Où : β w = 1 et γ M1 = 1.1 pour les sections des classes 1 et 2. Avec : Et : χ LT = 1 Φ LT + Φ 2 LT + λ2 LT Φ LT = 0.5(1 + α LT (λ LT 0.2) + λ 2 LT ) λ LT = λ LT l βw et λ LT = λ 1 i z C 1 [ ( lt f i z h )2 ] On a un profilé IPE 140 de classe 1 β w = 1 et W ply = 88.34cm 3 et i z = 1.65cm et h = 14cm α LT : coefficient d imperfection de déversement, pour profilé laminé α LT = 0.21 C 1 = (chargement uniformément répartie) Conclusion λ LT = βw W ply f y M cr λ LT = E λ 1 = π = π = f y 235 = λ LT βw = λ = 0.57 > 0.4 risque de déversement. Φ LT = 0.5( ( ) ) = 0.7 χ LT = = 0.9 Donc : M dev = = daN m Avec : M f = fl = = daN m 8 8 Alors : M f < M dev est bien vérifiée On ce qui concerne la résistance on remarque que les règles CM66 sont plus contraignant que l EC3, la marge de plasticité autorisée par les règles CM66 est négligeable par rapport à celle recommandé par l EC3, en outre la condition de la flèche a tranché pour les deux règlements c est elle qui donne dans la majorité des cas le profilé final. Le cisaillement est largement vérifié pour les deux règlements, cela peut être justifié par le fait que les profilés IPE ont été conçus essentiellement pour assurer une grande résistance à l égard de l effort de cisaillement. 32

34 Les deux règlements prévoit le risque de déversement de la panne, mais on remarque que les règles CM66 sont plus contraignant que l EC Dimensionnement des liernes Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction, elles sont généralement formées des barres rondes ou des cornières, leur rôle principal est d éviter la déformation latérale des pannes. La réaction R au niveau du lierne : R = 5tl 8 = = daN 8 Les efforts de traction dans les tronçons de lierne : Le tronçon L 0 T 0 = R 2 = = 73.01daN 2 Le tronçon L 1 T 1 = daN Le tronçon L 2 T 2 = daN Le tronçon L 3 T 3 = daN Le tronçon L 4 T 4 = daN Le tronçon L 5 T 5 = daN Le tronçon L 6 T 6 = daN Avec : T i = (2i + 1) T 0 et i [2; 6] L effort dans les diagonales L 7 Donc le tronçon plus sollicité est : L Calcul selon les règles CM 66 Traction simple : 2T 7 sin(θ) = T 6 T 7 = T 6 2sin(θ) = daN Avec : θ = Arctg( ) = N = T 7 Aσ e où : A = π D2 4 Donc : D 2 T7 πσ e D 7.75mm Pour des raisons pratiques, et pour plus de sécurité on prend une barre ronde de diamètre D = 12mm. 33

35 3.5.2 Calcul selon l EC3 Traction simple : N = T 7 N pl où : N pl = Af y γ M1 T 7 γ M1 Donc : D 2 D 8.13mm πf y Donc : on prend une barre ronde de diamètre D = 12mm. 3.6 Dimensionnement de l echantignolle Introduction L échantignolle est un dispositif de fixation permettant d attacher les pannes aux portiques. Le principal effort de résistance de l échantignolle est le moment de renversement dû au chargement (surtout sous l action de soulèvement du vent). Excentrement : L exentrement t est limité par la condition suivante : Pour notre cas on a un profilé IPE140 2 b 2 t 3 b 2 Donc : 27.3cm t 10.95cm Alors on prend t = 10cm Pression de soulèvement La pression de soulèvement reprise par l échantignolle est : P = G V = ( = daN/m l 34

36 Effort résultant : L effort tranchant appliqué sur celle-ci est égale à : Moment de reversement : R = 2 P l = daN (Echantignolle intermédiaire) 2 R = P l = daN ( Echantignolle de rive) 2 M r = Rt = daNcm Avec R : l effort tranchant appliqué sur echantignolle intermédiaire Calcul selon les règles CM 66 L echantignolle doit vérifier la formule de contrainte suivante : σ = M r = 6M r W echan ae 2 σ e Avec : W echan = ae2 6 et a = 18cm est la largeur de la section de la traverse IPE400 Donc l épaisseur e de l échantignolle doit vérifier : e 6Mr aσ e = 12.56mm Calcul selon l EC3 Donc : on prend e = 1.5cm L echantignolle doit vérifier la formule de contrainte suivante : Donc : W pl M rγ M1 f y = M r M pl = W plf y γ M Avec : W pl = ae2 6 6M r γ M1 Donc : e = 12.5mm af y Donc : on prend e = 1.5cm = mm 3 35

37 3.7 Dimensionnement de la panne sablière Introduction Une panne sablière est une poutre placée horizontalement à la base du versant de toiture. Sur le mur de façade. On la nomme ainsi car on la posait sur un lit de sable, qui en fuyant, permettait à la poutre de prendre sa place lentement. Le pré-dimensionnement nous a conduit à choisir une panne sablière IPE160. La panne sablière est sollicité par son poids propre, plus d un effort de compression provenant de la pression de vent dans le pignon Vérification aux instabilités Flambement-Flexion L effort de compression de vent : l N = V n ( h l f ) = V n( l 2 (h 2 + f 2 )) = V l n 2 Le moment ultime de flexion : Charge permanente : P = 15.8dan/m l (IPE160) h + f 2 l H = V n 2 2 Le moment plastique : M z = P l2 8 = = 71.1daN.m l M plz = W plz f y = = Nmm = daNm L effort normal de plastification : N pl = Af y = = N = daN 36

38 3.7.3 Calcul selon les règles CM66 On vérifie la sablière à la flexion composée. Donc on doit vérifier que : 9 8 (Kσ c + σ f ) σ e (3.1) L élancement λ y = et λ z = et λ 1 = 93.9 L élancement maximal : λ max = λ z = Le flambement se fait dans le plan zz on a : La contrainte de compression simple : σ c = N = = 24.95Mpa A La panne fléchie dans son plan verticale sous l effet de son poids propre : M f = P l2 = 8 La contrainte de flexion est donc : σ f = M f W y = = 71.1daN.m = 6.54Mpa Cette panne travaille en flexion composée, or selon les règles CM66 on devrait vérifier : 9 8 (Kσ C + σ f ) σ e Le coefficient de flambement : Avec : σ k = π 2 E λ 2 = 19.49Mpa donc : K = d où : 9 K = σ e σ k + ( σ e σ k ) 2 σ e σ k 8 (Kσ C + σ f ) = 9 ( ) = Mpa 8 donc, ce n est pas vérifiée. Vérification pour HEA120 L élancement :λ y = et λ z = L élancement maximal : λ max = λ z = Le flambement ce fait dans le plan zz. σ c = N A M f = P l2 8 σ f = M f W y = = = 19.82Mpa = = 89.55daN.m = 8.42Mpa d où : σ k = π 2 E λ 2 = 52.51MP a K = (Kσ C + σ f ) = MP a...la condition est bien vérifiée 37

39 3.7.4 Calcul selon l EC3 Il faut vérifier la relation suivante : l f = K f l 0 = 1 6 = 6m Articulé-Articulé L élancement : λ y = l f = 600 i y 6.58 = λ z = l f i z = = λ y λ y = 93.9 = 0.97 λ z = λ z 93.9 = 3.47 Avec :λ 1 = π λ z λ y, Le flambement ce fait dans le plan z-z. Nγ M1 χ min N pl + K zγ M1 M uz M plz 1 (3.2) E f y = 93.9 Courbe et axe de flambement IPE160 On se basant sur le tableau de l eurocode 3, intitulé choix de la courbe de flambement par type de section. on fait les vérification suivants : h b = = et t f = mm donc, l axe de flambement est l axe zz, la courbe de flambement est la courbe b, et le coefficient de réduction est : χ = , pour une valeur proche de λ = 3, qui est une méthode rapide, sinon pour avoir des résultats plus exactes ; la courbe b, nous donne le facteur d imperfection α = 0.34 ensuite : φ z = 0.5[1 + α( λ z 0.2) + λ 2 z] = 0.5[ ( ) ] = 7.07 Coefficient de réduction de flambement : 1 χ z = min(1; φ + ) = min(1; 0.075) = φ 2 λ 2 µ z = λ z (2β wz 4) + W plz W elz W elz = 3.47 ( ) + ( et K z = min(1.5; 1 µ zn χ z f y A Donc : Nγ M1 χ min N pl + K zγ M1 M uz M plz = ) = min(1.5; K z = min(1.5; 7.07) = ) = ) = Pour un IPE160, La condition n est pas vérifiée, donc soit on augmente la section vers IPE180, ou vers un HEA120. L élancement λ y = l f i y = = λ z = l f = 600 i z 3.02 = λ y = λ y 93.9 = 1.3 λ z = λ z 93.9 = 2.11 E Avec :λ 1 = π = 93.9 f y 38

40 λ z λ y, Le flambement ce fait dans le plan z-z. Courbe et axe de flambement HEA120 h b = = et t f = 8 100mm donc, l axe de flambement est l axe zz, la courbe de flambement est la courbe C, le facteur d imperfection α = 0.49 Coefficient de réduction de flambement : La condition est vérifiée, pour un HEA120 φ z = 0.5[1 + α( λ z 0.2) + λ 2 z] = χ z = min(1; φ + ) = min(1; 0.18) = 0.18 φ 2 λ 2 µ z = λ z (2β wz 4) + W plz W elz W elz = 2.42 K z = min(1.5; 1 µ zn ) = min(1.5; 2.13) = 1.5 χ z f y A Donc : N γ M1 χ min N pl + K z γ M1 M uz M plz =

41 Chapitre 4 Dimensionnement des Lisses 4.1 Introduction Les lisses de bardages sont constituées de poutrelle (IPE,UPN,UPA) disposées horizontalement, elles portent sur les poteaux du portique ou sur les potelets intermédiaires, les lisses travaillent en flexion déviée et son sollicitées par : Une Charge horizontale due à la pression de vent. Une charge verticale due au poids propre de lisse et celui de bardage. Dans notre projet, nous avons choisi d utiliser des lisses UPN d une portée de 6m, qui égale exactement à la distance entre portique, et d un espacement de 2m entre elles. on prend le poids du bardage : P bard = 8daN/m 2 P isolant = 9daN/m Calcul selon les règles CM Calcul en flexion horizontale Les lisses sont destinées à reprendre les efforts du vent sur le bardage. Vérification de la résistance La pression engendrée par le vent extrême vaut : V e = daN/m 2 donc pour les lisses : P = V e d = 230, = daN/m l 40

42 M y = = daN.m l Donc : σ = M y ( I V ) y ce qui donne : ( I V ) y = M y = σ 235 Donc on peut choisit un UPN160. = mm 3 = 88.34cm 3 Condition de la flèche Elle doit être vérifiée sous une charge non pondérée : V n = soit : f = 5 V n l 4 = EI y V e 1.75 = f l 200 = 3cm = daN/m l La condition de la flèche est vérifiée pour ce profilé UPN mm = 2.29cm Calcul en flexion verticale Une lisse fléchit verticalement en outre, sous l effet de son poids propre et le poids du bardage qui lui est associé. Dans ce cas la charge verticale non pondérée vaut : P = (2 17) = 52.8daN/m l La flèche verticale est alors : f = 5 P l 4 = EI y = 49.74mm = 4.9cm 3cm la flèche n est pas vérifiée, donc on doit mettre des suspentes à mi-portée. dans ce cas la flèche sera : f = 2.05 P ( l 2 )4 = EI z = 1.27mm < 3cm la condition de la flèche est bien vérifiée. Vérification des contraintes Les contraintes maximales de flexion ont lieu à mi-portée des lisses, sous l effet conjugué des moments M y et M z. Il faut donc vérifier que : σ y + σ z < σ e (4.1) donc : M y + M z < σ e ( I V ) y ( I V ) z Avec : M y = daN.m l et M z = = 59.4daN.m l

43 Donc : M y ( I V ) y + M z ( I V ) z = = < 235Mpa Donc la condition de la contrainte est bien vérifiée. 4.3 Calcul selon l EC Calcul en Flexion horizontale Condition de résistance donc : W pl M yγ M1 f y = qui correspond bien a un UPN140. M y = daN.m l Il faut que : M y M pl = W plf y γ M1 = mm 3 = 97.17cm 3 Condition de la flèche Elle est à vérifier sous une charge non pondérée : f z = la flèche est bien vérifiée Calcul en flexion verticale de la flèche V n l 4 = 5 EI y = 22.9mm = 2.29cm 3cm P = 52.8daN/m l f y = 5 P l 4 = EI z = 4.9cm 3cm la flèche est encore excessive, il faut donc : Soit adopter un profilé supérieur en l occurrence UPN160. Soit disposer des suspentes à mi-portée, pour créer un appui intermédiaire, dans ce cas la lisse fonctionne en continuité sur 3 appuis verticalement. Or, la vérification des contraintes est la même pour les deux règlements, donc : on doit adopter des profilés UPN160, pour les lisses. 4.4 Calcul des suspentes De la même façon que les liernes, nous allons dimensionner les suspentes. R = 1.25Q y l 2 = = 198daN T 1 = R 2 = 99daN T 2 = R + T 1 = 99daN T 3 = T 2 2sin(θ) = 297 2sin(18.43) = daN 42

44 4.4.1 Calcul selon les règles CM 66 Traction Simple : N = T 3 Aσ e Avec : A = π D2 4 T donc : D 2 D 2 πσ e π 235 = 5.04mm Pour des raisons pratiques, et pour assurer plus de sécurité on prend une barre ronde de diamètre D = 10mm. Remarque Les lisses de pignon, sont disposées de la même manière que sur les longs pans Calcul selon l EC3 Traction Simple : N = T 3 Af y γ M1 Avec : A = π D2 4 T 3 γ M donc : D 2 D 2 πf y π 235 = 5.29mm Pour des raisons pratiques, et pour assurer plus de sécurité on prend une barre ronde de diamètre D = 10mm. Remarque Les lisses de pignon, sont disposées de la même manière que sur les longs pans. 43

45 Chapitre 5 Dimensionnement des potelets 5.1 Introduction Les potelets sont le plus souvent des profilés en I ou H destinés à rigidifier la clôture (bardage) et résister aux efforts horizontaux du vent, ils sont considérés comme articulés dons les deux extrémités. quatre potelets seront disposés entre les deux poteaux de rive. 5.2 Évaluation des charges Le potelet travaille à la flexion sous l effet du vent provenant du bardage et des lisses, et à la compression sous l effet de son poids propre, du poids du bardage et de celui des lisses qui lui sont associées, et de ce fait il fonctionne à la flexion composée. Charge permanente -Le poids des lisses G l = 3 p l e = = daN -Le poids du bardage G bar = p bar h p e = = daN 44

46 Charge climatique V e = daN/m 2 V e = = daN/m l 5.3 Calcul selon les règles CM Vérification de la flèche f = 5 pl EI l 200 Où : I 1000pl3 384E I min = (8600) 3 = cm Ce qui correspond à un profilé HEA Vérification des contraintes Les potelets sont sollicités à la flexion due au vent et à la compression(due aux poids des potelets, de bardage et des lisses) Il sont assujettis au portique par appuis glissants, ainsi ils ne supportent en aucun ces la toiture. Effort de compression -La contrainte de compression simple vaut : -les élancements sont : G = ( ) = daN σ = G A = = 1.77MP a λ y = lf y = 860 i y = λ z = lf z = 860 i z 6.5 = Donc : λ max = λ z = le plan de flambement est le plan de flexion. Le coefficient de flambement K est donné par la relation : K = ( σ e ) + ( σ e ) σ k σ 2 σ e k σ k Avec : σ k = π2 E = π = MP a λ 2 (132.3) 2 Donc : K = ( ) + Il faut vérifier que : 9 8 (Kσ + σ f) σ e ( ) = 2.89 On a : M f = V nh = = daNm l 8 8 Donc : σ f = M f ( I = = 68.37MP a v ) y Alors : 9 8 ( ) = 82.67MP a σ e...est bien vérifiée. 45

47 5.4 Calcul selon l EC Vérification de la flèche f = 5 V e l EI Ce correspond à un profilé HEA Vérification des contraintes Effort de flexion On a : Et on a : M f = V nh 2 f y 8 l 200 I 1000V el 3 384E = = cm4 = daNm l M R = M pl = W pl = = daNm l γ M1 1.1 Alors : M f < M R...est bien vérifiée. Effort de compression La contrainte de compression simple vaut : G = daN N pl = Af y 1.1 = = daN 1.1 Donc : N N pl...est bien vérifiée 46

48 Chapitre 6 Dimensionnement des contreventements 6.1 Introduction Les contreventements sont des dispositifs conçu pour reprendre les efforts horizontal du vent dans la structure et les descendre au sol, ils sont disposée en toiture dans le plan des versants (poutre au vent) et en façade (palée de stabilité). Et doivent reprendre les efforts horizontal appliqués tant sur les pignons que sur les long pan. 6.2 Calcul selon l EC Calcul de la poutre au vent en pignon Elle sera calculée comme un poutre à treillis reposant sur deux appuis et soumises à réactions horizontaux supérieures des potelets auxquelles on adjoint l effort d entrainement des efforts horizontaux. L effort F du en tête de potelet se décompose en : Un effort F de compression simple en tête du poteau. Un effort F d de traction dans les diagonales. Calcul des forces : h 1 F 1 = V e 2 h 2 F 2 = V e 2 (L L 2 2 F 3 = V e h 3 2 (L L 3 2 L 1 2 = = daN ) = ( ) = daN ) = ( ) = daN 47

49 Effort de traction dans les diagonales : On ne fait travailler que les diagonales tendues et on considère que les diagonales comprimées ne reprennent aucun effort, car du fait de leurs grand élancement, elles tendent à flamber sous faibles efforts, suivant le sens du vent, c est l une ou l autre des diagonales qui tendue. Le contreventement de versant est une poutre à treillis supposée horizontal, par méthode des coupures, on établit que l effort F d dans les diagonales d extrémité (les plus sollicitées) est donné comme suit : R F 1 = F d cos(α) F d = R F 1 cos(α) Avec : R = F 1 + F 1 + F 1 = daN et α = tg 1 ( ) = 38 Section de la diagonale : Donc : F d = cos(38) = daN -Dimensionnement en traction : N = F d N pl = Af y A γ M0N = γ M0 f y Donc : A 4.79cm 2 une barre cornière égale : L (A = 5.09cm 2 ) Calcul de la palée de stabilité en long pan Les palées de stabilité doivent reprendre les efforts de vent sur pignon transmis par le contreventement des versants (poutre au vent), on ne fait travailler que les diagonales tendues, comme dans le cas de la poutre au vent. Par la méthode des coupure, on obtient : R F 1 = Ncos(β) N = R F 1 cosβ Or : β = arctg( 7 6 ) = Alors : N = cos(49.40) = daN Section de la diagonale : -Dimensionnement en traction : N = F d N pl = Af y A γ M0N = γ M0 f y = 5.8cm 2 Donc : A 5.8cm 2 une barre cornière égale : L (A = 5.86cm 2 ) 48

50 6.3 Calcul selon les règles CM Calcul de la poutre au vent en pignon Section de la diagonale : -Dimensionnement en traction : A = N σ e = = 4.79cm2 Donc : on a le même résultat de l EC3L Calcul de la palée de stabilité en long pan Section de la diagonale : -Dimensionnement en traction : A = N σ e = = 5.8cm2 Donc : on a le même résultat de l EC3 (L ) 49

51 Chapitre 7 Dimensionnement du portique 7.1 Introduction Les portiques qui constituent l ossature principale des bâtiments,sont supposés de traverses, qui supportent les pannes, et des poteaux qui supportent les traverses, cette ossature a pour fonction première de supporter les charges et les actions agissants sur la structure et les transmettre aux fondations. Elle doit ensuite permettre la fixation des éléments d enveloppe (toiture est façade) et de séparation intérieure. 7.2 Dimensionnement des traverses Introduction Les traverses sont les éléments porteurs horizontaux ou parfois inclinés, constituant la partie des cadres de halle supportant la toiture. En cas de nœuds traverses poteaux rigides, les traverses transmettent également aux poteaux les forces horizontaux dues au vent. Dans cette partie nous allons faire l étude et le dimensionnement de la traverse d un portique encastré en pied dans le 50

52 plan du portique et articulé en pied dans le plan du long pan. Ce portique se compose d une traverse de portée de 23.5m. L encastrement des portiques est égale à 6m. Évaluation des charges Charges permanentes Elles comprennent en plus du poids propre de la traverses, le poids des pannes, de la couverture, de l isolant et de l étanchéité. dans notre cas on a : Bac acier : 8daN/m 2 Isolant : 9daN/m 2 Étanchéité : 7daN/m2 Charges suspendues : 5daN/m 2 Panne IPE140 : 12.9daN/m l Traverse poids estimé IPE270 : 36.1daN/m l D où : Les surcharges d exploitation G = = 571.3daN/m l Q = 20 6 = 120daN/m l Les surcharges climatiques Vent 1 : Vent sur long pan Poteau au vent : V n1 = (C e C i ) = ( ) = daN/m 2 donc V n1 = = daN/m l Poteau sous le vent : V n2 = (C e C i ) = ( 0.2) = 24.64daN/m 2 donc V n2 = = daN/m l Traverse au vent : V n3 = (C e C i ) = ( 0.2) = 24.64daN/m 2 donc V n3 = = daN/m l Traverse sous le vent :V n4 = (C e C i ) = (+0.15) = 18.47daN/m 2 donc V n4 = = daN/m l 51

53 Vent2 : Face pignon Poteau V n1 = V n2 = ( ) 6 = daN/m l Traverse V n3 = V n4 = ( ) 6 = daN/m l Vent3 : Derrière Pignon V n1 = V n2 = V n3 = V n4 = = daN/m l Calcul des sollicitations à l aide du logiciel RDM6 Il s agit de déterminer : Les réaction d appuis H a,h e,v a et V e Les moments maximaux M b,m c et M d Ces sollicitations sont déterminées à partir des actions que nous venons de calculer et que nous portons les formules appropriées aux différents cas de charge. Le tableau qui suit regroupe l ensemble de ces sollicitations : 52

54 Tableaux des sollicitations calculés par le logiciel RDM6 53